Разметка в столярке. деление отрезка на равные части

Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части

При разработке графических документов выполняют различные геометрические построения, например делят отрезок или угол на равное количество частей, строят перпендикуляр к прямой линии, сопряжения и т. п. (рис. 33). Многие из этих построений вам уже знакомы из уроков математики или других предметов.

При этом вы использовали транспортир, угольники, линейки с делениями и калькулятор для расчетов. Особенность геометрических построений в черчении заключается в том, что при этом можно обойтись без математических расчетов.

Все подчиняется определенным алгоритмам, каждый из которых представляет собой совокупность графических операций, выполняемых в строгой последовательности.

Деление отрезка на две, четыре равные части при помощи циркуля Последовательность деления1. Из точек А и В радиусом R (радиус должен быть больше половины длины отрезка) проводят дуги до их взаимного пересечения (в точках n и m).2. Точки пересечения n и m соединяют прямой, которая является перпендикуляром к АВ. Точка пересечения С делит отрезок АВ на две равные части.

Используя алгоритм, представленный выше, расскажите, как разделить отрезок на четыре равные части. Можно ли таким способом разделить отрезок на нечетное количество частей, например на 3?

Деление отрезка на n равных частей Последовательность деления1. Из точки А под произвольным острым углом к отрезку АВ проводят вспомогательную прямую АС.2.

На прямой АС циркулем откладывают равные отрезки произвольной величины (то количество отрезков, на которое необходимо разделить отрезок АВ), например на 4.3. Последнюю точку n соединяют с точкой В. 4.

Из каждой точки прямой АС (1, 2, 3) проводят прямые, параллельные отрезку nВ, которые делят отрезок АВ на равные n части.

Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части

Отложить равное количество отрезков на вспомогательной прямой можно циркулем (с неизменным раствором). При проведении параллельных прямых, соединяющих отрезки Аn и АВ, воспользуйтесь линейкой и треугольником.
Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части

Построение перпендикуляра Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части

Последовательность построения перпендикуляра из точки, лежащей вне прямой линии1. Из точки А (лежащей вне прямой), как из центра, произвольным радиусом описываем дугу так, чтобы она пересекла прямую в двух точках В и С. 2. Из точек В и С, как из центров, одинаковыми радиусами описываем дуги, чтобы они пересеклись в точке D. 3. Соединяем точку пересечения дуги D с точкой А.

Последовательность построения перпендикуляра из точки, лежащей на прямой линииРазметка в столярке. Деление отрезка на равные части

1. Из любой точки А (лежащей на прямой), как из центра, одинаковым радиусом описываем дуги так, чтобы они пересекали прямую в двух точках В и С. 2. Из точек В и С, как из центров, одинаковыми радиусами описываем дуги, чтобы они пересеклись в точке D. 3. Соединяем точку пересечения дуг D с точкой А.

Объясните, как построить перпендикуляр из точки, лежащей вне прямой линии, с помощью транспортира.

Построение параллельных прямых на расстоянии, заданное точкойПоследовательность построения1. Из произвольно взятой на прямой точки В радиусом R=АВ проводят дугу до ее пересечения прямой в точке С.2.

Из точки А этим же радиусом R проводят дугу до пересечения с точкой В. 3. Соединяют точки А и С (это будет новый радиус R = АС). Этим радиусом из точки В проводят дугу.4.

Точку пересечения двух дуг D и точку А соединяют прямой.

Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части

Построение углов. Самый простой способ построения углов — воспользоваться транспортиром.

Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части

Используя рисунок, объясните, как с помощью транспортира построить угол 43°.

Угол также можно построить при помощи угольников и линейки (см. Памятку 3) Если этих инструментов нет, можно воспользоваться циркулем. Последовательность построения угла 60°1.

Из точки О произвольным радиусом R проводят дугу до ее пересечения прямой в точке А.2. Из точки А этим же радиусом R проводят вторую дугу так, чтобы она пересекла первую дугу в точке В. 3.

Соединяют точки В и О и получают угол 60°.

  • Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части
  • Памятка 3. Алгоритмы построения углов с помощью двух треугольников и линейки
  • Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части

Используя рисунок, объясните, как построить угол 120°.

Деление угла на две равные частиПоследовательность деления1. Из вершины угла А произвольным радиусом проводят дугу до пересечения со сторонами угла ВАС. Получают точки n и k.

2. Из полученных точек n и k проводят дуги радиусом R, равным дуге nk, до взаимного пересечения в точке m. 3. Вершину угла А соединяют с точкой m прямой, которая делит угол ВАС на две равные части.

«Способы деления отрезков, углов и окружностей на равные части.»

Практическая работа

«Способы деления отрезков, углов и окружностей на равные части.»

Цель занятия: изучить способы деления отрезков, углов и окружностей на равные части. Получить практический навык работ по делению отрезков углов и окружностей.

Выполнение графической работы по делению отрезков, углов и окружностей на заданное количество частей, построение перпендикуляров и углов заданной величины

Задачи: сформировать компетенции ПК 1.2 – 1.4, ПК 3.3, ПК 3.4.

Время на выполнение работы: 2 часа

Оборудование, технические средства и инструменты:

1. Тетрадь для практических работ.

Ход практического занятия:

1. Ознакомиться с текстом практической работы.

2. Выполнить задание согласно исходным данным.

3. Сделать вывод о проделанной работе.

4. Оформление отчёта и подготовка его к сдаче.

Теоретический материал

Деление отрезка прямой на равные части

Деление отрезка AB пополам (рис. 8, а). Из концов отрезка AB радиусом R, большим половины отрезка, проводят две дуги до пересечения их между собой в точках М и N. Прямая, проходящая через точки M и N, делит заданный отрезок в точке С пополам.

Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части

Рисунок 8 – Деление отрезка АВ пополам

Если продолжить деление отрезка и последовательно каждую половину его делить пополам, то отрезок AB будет разделен на 4, 8, 16 и т. д. равных частей (рис. 8, б).

Деление отрезка прямой на произвольное число равных частей. Такое деление основано на свойстве подобных треугольников. На рисунке 9 показано деление отрезка AB на семь равных частей. Через любой конец отрезка AB под произвольным углом к нему (лучше острым) проводят вспомогательную прямую AC.

С помощью циркуля от точки A на прямой AC откладывают семь произвольных, но равных между собой отрезков. Последнюю точку 7 соединяют с точкой B, а через остальные точки 1, 2, … , 6 проводят прямые, параллельные прямой B7, до пересечения их с отрезком AB.

Точки пересечения разделят отрезок AB на семь равных частей.

Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части

Рисунок 9 – Деление отрезка АВ на семь равных частей

Деление отрезка AB на две части, находящиеся в отношении AC:CB= 2:3 (рис. 10, a). Через точку A проводят под произвольным углом к заданному отрезку прямую AD.

На этой прямой от точки A откладывают пять (2+3) равных отрезков произвольной длины. Точки B и V соединяют прямой линией.

Через точку II проводят прямую, параллельную BV до пересечения ее с отрезком AB в точке C. Точка C делит отрезок AB в отношении 2:3.

Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части

Рисунок 10 — Деление отрезка AB на две части, находящиеся в отношении AC:CB= 2:3

Построение и измерение углов

Построение угла, равного данному. Пусть требуется на прямой MN при точке D построить угол, равный углу ABC (рис. 12).

Читайте также:  Самодельные шлифовальные барабаны

Произвольным радиусом R проводят две дуги: одну из вершины угла ABC, пересекающую стороны его в точках К и L (рис. 11, а), другую из точки D, пересекающую прямую MN в точке F.

Из точки F радиусом r = KL проводят дугу до пересечения с дугой радиуса R в точке E. Проводя через точки D и E прямую, получают угол EDF, равный заданному ABC.

Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части

Рисунок 11 — Построение угла, равного данному

Измерение углов при помощи транспортира. Начальную прямую транспортира совмещают с одной из сторон измеряемого угла так, чтобы вершина B совпала с точкой О. Тогда деление шкалы, совпадающее с другой стороной угла, укажет на число градусов измеряемого угла.

Деление углов

Деление угла пополам (рис. 13, а). Из вершины В угла ABC произвольным радиусом R1 проводят дугу до пересечения ее со сторонами угла в точках М и N.

Затем из точек M и N проводят дуги радиусом >R1 до взаимного пересечения их в точке D. Прямая BD разделит данный угол пополам. Деление угла на 4, 8 и т. д.

равных частей осуществляется последовательным делением пополам каждой части угла (рис. 13, б).

Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части

Рисунок 13 – Деление угла.

а – попалам, б – на 4 равные части

Для деления окружности пополам достаточно провести любой ее диаметр. Два взаимно перпендикулярных диаметра разделят окружность на четыре равные части (рис. 14, а).

Разделив каждую четвертую часть пополам, получают восьмые части, а при дальнейшем делений шестнадцатые, тридцать вторые части и т. д. (рис. 14, б).

Если соединить прямыми точки деления,то можно получить стороны правильного вписанного квадрата (а4), восьмиугольника (а8) и т. д. (рис. 14, в)

Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части

Рисунок 14 – Деление окружности

Контрольные вопросы:

1. Какие инструменты используют для деления окружности на части?

2. Опишите процесс деления отрезка на равные части?

3. Каким образом происходит измерения угла?

  • Оформление результатов работы
  • Оформить отчёт о проделанной работе, который должен содержать исчерпывающие текстовые ответы на поставленные вопросы с решениями, пояснениями, результатами решения.
  • Сформулировать выводы по результатам работы.
  • Сдать и защитить работу.
  • Список рекомендуемой литературы
  1. 1.ГОСТ 6636-69

  2. Аверин В.Н. Компьютерная инженерная графика. — М. : Издательский центр «Академия», 2014

  3. Муравьев С.Н. Инженерная графика. — М. : Издательский центр «Академия», 2014

  4. Миронов Б.Г. Сборник упражнений для чтения чертежей по инженерной графике. — М. : Издательский центр «Академия», 2015

Исходные данные

1. При помощи циркуля и линейки выполнить деление окружности на n частей. (см. таблицу 2)

Таблица 2 – Исходные данные

№ варианта

  1. n
  2. 1
  3. 3
  4. 2
  5. 4
  6. 3
  7. 5
  8. 4
  9. 6
  10. 5
  11. 7
  12. 6
  13. 8
  14. 7
  15. 9
  16. 8
  17. 10
  18. 9
  19. 11
  20. 10
  21. 12

Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части

2. Вычертить по указанным размерам контур детали применяя деление окружности на равные части.

Перед выполнением чертежа необходимо изучить деталь вашего варианта.

Работу над заданием начать с планировки поля чертежа: деталь расположить на формате так, чтоб она была одинаково удалена от всех сторон формата.

Перечертить деталь, начиная с центральной осевой линии. Провести все окружности, выполнить деление окружности на равные части.

Выполнить обводку детали. Нанести размеры.

Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части

VIDEOMiN.ORG

2:41 Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части Как разделить угол на равные части с помощью циркуля

2:41

447405

4:53 Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части

4:53

952477

8:50 Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части

8:50

215562

6:13 Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части Деление окружности на n- равные части

6:13

139609

3:04 Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части Математика 2 класс Урок 30 Деление на равные части

3:04

894242

3:40 Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части Деление на равные части и по содержанию. Часть 2.

3:40

911725

5:31 Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части Деление на равные части. 2 класс. Сопрунова О.Н.

5:31

537890

1:07 Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части Деление на равные части (обучающий видеоролик)

1:07

974358

5:53 Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части

5:53

910690

12:50 Разметка в столярке. Деление отрезка на равные части Урок математики «ДЕЛЕНИЕ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ»

12:50

419760

7:39 Деление окружности на 3; 6; 12 равных частей

7:39

78802

16:34 Деление окружности на 3, 4, 5, 6 и 7 равных частей

16:34

6582

3:31 Деление отрезка на равные части

3:31

627038

1:41 Деление окружности на равные части.

1:41

306965

4:03 Задачи на деление (Часть 1. Деление на равные части)

4:03

386609

4:03 Задачи на деление (Часть 1. Деление на равные части)

4:03

614

29:08 Масштабы Деление на равные части

29:08

769117

2:49 Деление отрезка на равные части

2:49

560666

0:31 Математика.Тема-«деление на равные части».

0:31

14062

2:59 Sketchup работа. Деление на равные части.

2:59

367219

15:45 Деление окружностей на равные части

15:45

532136

3:50 Деление окружности на равные части с помощью циркуля

3:50

198317

3:54 Урок 18. Деление на равные сегменты в SketchUp

3:54

320787

1:00 ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА НА РАВНЫЕ ЧАСТИ 396 Атанасян 8 класс

1:00

290216

1:18 задача №1. Деление отрезка на две равные части

1:18

761381

2:12 Деление угла на три части, трисекция линейкой невсисом

2:12

366503

7:39 Деление окружности на равные 3,6,12 частей

7:39

742572

2:05 Деление отрезка на равные части. Теорема Фалеса. Черчение

2:05

546525

ПОИСК

За кажущейся простотой деления отрезка на части скрыто множество математических свойств и многообразия выражения про- Рис, 1.4. Деление отрезка
[c.27]

Разметочный циркуль (рис. 5, а) служит для разметки окружностей, деления отрезков на части, деления углов и различных гео-
[c.9]

VI 11.5. Деление отрезка на части
[c.220]

Примером применения способа деления отрезка на четыре равные части может служить пластина, в которой требуется вырубить пять пазов на одинаковом расстоянии друг от друга (рис. 47,6).
[c.30]

Деление отрезка на две равные части. Это построение может быть выполнено при помощи треугольника или циркуля. При помощи треугольника через концы Л и S отрезка (рис. 3.7) проводят прямые под равными углами к отрезку АВ до их взаимного пересечения в точке С. Затем из точки С опускают перпендикуляр на АВ, который и разделит заданный отрезок на две равные части.
[c.33]

Чтобы разделить отрезок на две равные части с помощью циркуля (рис. 3.8) из концов А и В отрезка как из центров радиусом R, большим половины отрезка, проводят дуги до взаимного пересечения в точках С и D.

Соединив эти точки, разделим отрезок А В точкой Е на две равные части. Способ деления отрезка на две равные части с помощью циркуля является также способом проведения перпендикуляра через середину отрезка.
[c.

33]

Деление отрезка на п равных частей. Чтобы разделить отрезок АВ, например, на пять равных частей
[c.33]

Рис. 8. Деление отрезка на 2 4 8… равных частей. Рис. 8. a href=

Деление отрезков на 4, 8, 16 и т. д. равных частей производят указанным выше способом сначала делят отрезок пополам, затем каждую половину опять пополам и т. д.
[c.55]

Щиток разделен вертикальными линиями на 7 равных частей, а горизонтальными — на 4 равные части. При делении отрезка на 4 равные части использовать способ засечек, при делении отрезка на 7 равных частей — способ с построением вспомогательной прямой линии.
[c.15]

Фиг, 56. деление отрезка на три равные части.
[c.80]

Фиг. 57. Деление отрезка на пять равных частей. Фиг. 57. a href=

Деление отрезков на 5 равных частей сложнее. Только опытный разметчик, и то в тех случаях, когда разделяемый отрезок небольшой длины, сможет сразу разделить его на 5 частей (фиг. 57), шагая циркулем от начальной точки до конечной. Обычно же, измерив длину отрезка АС, вычисляют, 4 чему равна его Д. часть и
[c.81] Для деления отрезка на семь равных частей пользуются тем же методом, что и при делении отрезка на пять частей, т. е. вычисляют, чему равно одно деление ( /т отрезка), откладывают это деление, а затем оставшуюся часть делят на шесть частей.
[c.81]

А Фиг. 59. Деление отрезка на четное число частей.
[c.82]

Фиг. 60. Деление отрезка на нечетное число частей. Фиг. 60. a href=

Чтобы еще уменьшить ошибку при делении отрезка на пять-частей, как показано на фиг. 86, б, сначала делают засечки циркулем, шагая от точки А к точке В, а затем шагают в обратном направлении, от точки В к точке А, и также делают засечки. Если циркуль установлен неточно на размер 83,16, то засечки будут совпадать. Тогда величину несовпадения засечек на глаз делят пополам и посредине ставят керн. Таким же способом делят отрезки ВС и СА Найдя центры отверстий, размечают 15 окружностей диаметром 22 мм.
[c.99]

Искомая точка на вторичной проекции определяется с помощью прямой / , так как прямые и являются перспективами параллельных прямых, лежащих на предметной плоскости. Осталось по вторичной проекции точки найти ее перспективу, что и сделано с помощью вертикальной прямой На рис. 369 показано вместе с тем и перспективное деление отрезка на равные части (на 7 частей).
[c.259]

Деление отрезка прямой на конгруэнтные части производят поэтапно. Например, при делении отрезка на четыре части сначала глазомерно делят его пополам, сопоставляя полученные части, а затем каждую часть делят еще раз пополам (рис. 166, а). Построение прямого угла сводится к проведению на глаз двух
[c.161]

Деление отрезков на равные или пропорциональные части рассмотрим на следующих примерах.
[c.29]

Рис. 47. Деление отрезка на любое число равных частей Рис. 47. a href=

Деление отрезка прямой линии на две и три равные части обычно не вызывает затруднений. То же можно сказать и о делении отрезков на равные части, число которых кратно 2 или 3, например 9, 12, 18 и т. п.
[c.31]

Ниже рассматриваются конструкции основных типов счетно-решающих при-боров для решения следующих планиметрических задач деления отрезка на равные части деления окружности на равные части (разметка вписываемых многоугольников) и нахождения длин хорд по заданным центральным углам определения элементов треугольников.
[c.268]

Значительное повышение производительности труда на этой операции при обеспечении необходимой точности дают устройства, механизирующие процесс деления отрезков на равные части.
[c.268]

Масштабный циркуль (фиг. 197) может быть использован для деления отрезков на равные части в заданном отношении.
[c.268]

Недостаток — при делении отрезка на большое число равных частей в при последовательном откладывании их на отрезке образуется неувязка.
[c.268]

Делительная линейка (фиг. 198) представляет собой плоский шарнирный стержневой механизм, служащий для деления отрезков на равное число частей и одновременного накернивания точек деления.
[c.268]

Рис. 15. Деление отрезка на 2 и 4 части Рис. 15. a href=

Деление отрезков на равные части производят разметочным циркулем в следующей последовательности вначале отрезок приблизительно (на глаз) делят циркулем на заданное число частей, например на пять. Если окажется остаток, то раствор циркуля изменяют так, чтобы он увеличился на одну пятую остатка и вновь делят отрезок. Остаток, получен-
[c.18]

ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКОВ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ. Длина суммы двух отрезков равна сумме их длин (в данной системе измерения). 1. Четное деление отрезка на равные части. Каждый отрезок можно разделить пополам. И половину можно
[c.32]

Деление отрезков на равные части.
[c.98]

Деление отрезка на две и четыре равные части (рис. 322,а). Определим на глаз середину отрезка и поставим точку 72- Проверку деления сделаем с помощью карандаша. Для этого приложим его к отрезку АВ так, чтобы конец карандаша находился в точке А.

Затем отметим большим пальцем на карандаше точку деления 7г и сравним размеры отрезков А — /г и 7г — В. Если точка 7г получилась не в середине, то ее надо переместить влево или вправо, пока обе части отрезка не окажутся равными.
[c.

189]

Деление отрезка на три и шесть равных частей. На отрезке Л В отметим две точки С и О (рис. 322,6), отстоящие примерно на равном расстоянии от точек Л и В и друг от друга. Разделив каждый из полученных отрезков пополам, получим шесть равных частей.
[c.189]

Деление отрезка на пять равных частей. Сначала отрезок Л В разделим в точке 3 на две неравные части (рис. 322,6), так чтобы левая часть его Л — 3 была в полтора раза больше правой
[c.189]

Сущность рассмотренного способа деления отрезка на равные части сводится к рассечению перспективы сторон плоского угла ABN параллельными прямыми 1—F, 2—F, 3—F.
[c.239]

В, С,. .., К,. .. поверхности а, определяются путем деления отрезка на такое же число равных частей, на какое разделена окружность нормального сечения цилиндрической поверхности. В этом случае точность построения развертки повысится, так как решение осуществлено без аппроксимации цилиндрической поверхности.
[c.195]

За кажупдейся простотой деления отрезка на части по указанному алгоритму скрыто множество математических свойств и многообразия выражения пропорции золотого сечения ( золотой пропорции ).

Прежде всего следует отметить аналогию между золотой пропорцией и последовательностью чисел Фибоначчи. Напомним, что числами Фибоначчи называются члены численной последовательности, каждый из которых, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих.

За начало такого ряда можно принять любые два числа, например, О и 1, 1 и 3 и т.п.  [c.145]

Обнаруженные закономерности изменения в критических точках позволили предложить универсальный фрактал, представляющий собой фрактальные множества, «вложенные» друг в друга [279].

Построение универсального фрактала связано с использованием золотого отношения при делении целого на части. Напомним, что в предложенных к настоящему времени самоподобных множествах целое делится на равные отрезки (или области).

Например, при построении триадного канторовского множества образующий элемент делит единичный отрезок на три равные части, затем средняя часть отбрасывается, а каждый из оставшихся концов вновь делится на три равные части.

При такой процедуре шестое поколение становится неотличимым от пятого. В нашем случае целое делится золотым отношением Ар, т.е. не на равные части, при этом ббльшая часть
[c.157]

Фиг. 39. Простейшие построения при разметке а — деление отрезка на равные части 6 — проведение перпендикуляра к прямой АВ в точке С на прямой в — проведение перпендикуляра к прямой А В из точки С, pa no. o.4seHKoa вне пря мой г и Д—проведение перпендикуляра в конце прямой АВ. Фиг. 39. Простейшие построения при разметке а — a href=

Построение параллельных и перпендикулярных линий с ломощьго линейки и угольника. Деление отрезка на равное число частей. Деление окружности на равные части (на 3, 4, 6, 8 частей) и вписывание правильных многоугольников.
[c.543]

Приборы для деления отрезков на равные части. Деление отрезка на равные части — распространенная разметочная операция. Ее можно выполнять несколькими способами, например графически при помощи косого масштаба (см. стр.

32) или путем измерения отрезка и арифметического деления его длины на равное число частей с последующим откладыванием этих частей при помощи обычного циркуля.

Эти способы имеют существенные недостатки — требуют лишних графических построений и подсчетов, а при откладцвании отрезков циркулем почти всегда образуется неувязка, которую необходимо разбрасывать .
[c.268]

Деление отрезков на равные части производится следующими способами циркулем обычным графическим построением (см. стр. 31) спевдальными инструментами (см. стр. 268).
[c.315]

Деление отрезка на три нл пять разных частей произзазлт и другим приемом. Вначале измеряют длину отрезка, вычисляют длину 1/3 пли 1/5 его части и откладывают эту часть циркулем от одной из крайних точек отрезка.

Оставшуюся часть отрезка геометрическими построениями делят на две или четыре равные части.

Необходимо отметить, что деление отрезка этим приемом на пять и более равных частей не рекомендуется, так как приводит к большим ошибкам и многократным измерениям.
[c.87]

Как разделить отрезок на равные части — формулы и способы

Два одинаковых значения

Самый простой способ разделить на две равнозначные доли — воспользоваться линейкой. Необходимо отмерить общую длину от точки А до точки В и разделить это значение на два. Полученное число следует отметить на заданном интервале, совместив отметку 0 на линейке с точкой А.

При делении на две идентичные доли можно воспользоваться циркулем. Для начала надо отмерить расстояние, которое будет несколько больше, чем предполагаемая половина исходной линии. Чертим две окружности, радиус которых мы определили циркулем.

Одну окружность проводим из точки А, а другую — из В. Обе эти окружности между собой соединяются, образуя новые точки — С и D. Потом с помощью линейки и карандаша следует провести линию, соединяющую точки C и D.

В том месте, где линия пересекает отрезок, образуется точка Е, которая является центром, а соответственно и делит его пополам.

Получение четырех частей

В таком варианте деления можно в упрощённом виде воспользоваться линейкой. Здесь последовательно сначала отмеряется середина, то есть отрезок делится на две равные части, как указывалось выше, а затем каждый из осечённых секторов по отдельности разделяется пополам. Таким образом, получаются четыре равных отрезка.

Однако такой вариант оказывается удачным лишь на тех прямых, которые имеют целое числовое значение. Здесь следует воспользоваться циркулем.

Разложение при помощи циркуля

Как и в первом описании, при помощи черчения двух окружностей заданный отрезок следует поделить пополам. Таким образом, на прямой образуется два отрезка — АЕ и ЕВ. Далее следует совершить аналогичные действия, но уже с двумя отрезками по отдельности. То есть, взяв отрезок АЕ, провести две окружности:

  • одну — из точки А;
  • вторую — из точки Е.

И снова в местах соединения этих двух дуг нужно провести прямую линию. Тот же самый алгоритм применяется и в отношении линии ЕВ. После проведённых манипуляций отрезок будет пересечён тремя перпендикулярными прямыми, а соответственно, разделён на четыре равные части.

Теорема Фалеса

Если с делением на две или четыре равные части всё более или менее понятно, то деление отрезка на n равных частей вызывает определённые трудности. Здесь приходит на помощь формула параллельных прямых, описанная в теореме Фалеса.

Суть теоремы состоит в том, что при отложении одинаковых отрезков на одной прямой и проведении через концы этих отрезков параллельных прямых, пересекающих другую прямую, то и на второй прямой будут отложены равные между собой отрезки.

Например, на определённой прямой необходимо отмерить пять одинаковых отрезков. Для начала из точки А следует провести прямую линию, которая будет направлена в сторону противоположного конца отрезка (точки В) под острым углом относительно исходной прямой.

Теперь при помощи циркуля на этой линии следует отложить пять равных отрезков. Из точки, отмерившей последний отсек, следует очертить линию в точку В. Затем провести прямые, параллельные той, которая проходит через точку В. Каждая линия должна проходить через отмеченные циркулем точки.

При условии, что все линии будут строго параллельны друг другу, на исходной прямой будет отложено пять равных отрезков.

Зная, как производить деление на одинаковые части, можно, например, понять, как разделить треугольник на 4 равные части или более. По указанным вариантам деления на сегменты можно производить следующие действия:

  • делить прямоугольник на несколько одинаковых прямоугольников;
  • разделять треугольник, а соответственно, и его угол на две и более частей;
  • рассекать прямой угол на три равных угла;
  • разбивать окружность на одинаковые участки.

Все эти знания важны в машиностроении при вычерчивании деталей, а также активно применяются в инженерных работах.

Как разделить окружность на 3, 6, 12 равных частей

Хоть деление круга на несколько равных частей входит в школьную программу, но со временем основы забываются. А строителям, сантехникам, жестянщикам и другим представителям рабочих специальностей эти знания необходимы. Рассмотрим, как разделить круг на 3, 6 и 12 частей.

Диаметр круга не имеет значения. Если нужен очень большой размер – вместо циркуля используют веревку и карандаш.

Чертим произвольный круг.

Радиус окружности делит ее на 6 равных частей. Поэтому выбираем любую позицию на периметре круга, устанавливаем острие циркуля и находим с двух сторон от нее точки, расстояние до которых равно радиусу.

Затем грифель оставляем на одной из этих точек, а острие перемещаем на такую же длину.

С этой позиции определяем следующую точку.

На окружности получится 3 засечки.

Соединяем засечки с центральной точкой фигуры.

Каждая из трех частей имеет внутренний угол 120°.

Для деления на 6 частей делаем засечки на окружности, не через одну позицию, а последовательно.

Получаем 6 точек на окружности.

Соединяем точки с центром и параллельной засечкой и получаем 6 частей.

Деление на 12 частей: 1 способ

Чтобы разбить на 12 есть, как минимум, 2 способа. Первый способ – расчеты проводятся из круга, деленного на 6 частей.

Для этого из двух ближайших точек окружности проводим 2 дуги за пределы фигуры, навстречу друг другу.

Точку пересечения дуг соединяем с центральной точкой окружности.

Так мы делим 1/6 на 2 части.

Циркулем измеряем длину получившегося сегмента.

Эту длину откладываем на других частях.

Затем новые засечки соединяем прямыми с центром, получаем деление на 12 частей.

Деление на 12 частей: 2 способ

Второй способ – рисуем 2 перпендикулярные прямые через центр окружности, тем самым делим ее на 4 сегмента.

От каждой точки пересечения прямой и окружности в 2 стороны отмеряем расстояние, равное радиусу, намечаем. Так мы получаем снова 12 частей.

канал YouTube Pavel Golovin

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector